广东省中山市中山一中自主学习导学案：人教A版选修2-1《 第二章 圆锥曲线与方程》单元总结

选修2-1 《第二章 高考圆锥曲线与方程》 一、本章知识结构 二、典型问题 题型一：求动点轨迹方程： 步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； （1）直接法：直接利用条件建立 之间的关系 ； 1.动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，则P的轨迹方程为____________ （2）定义法：由条件得出动点的轨迹是某已知曲线，由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 2.由动点P向圆 作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为               ； 3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ 4.动圆P与⊙M： 和⊙N： 都外切，则圆心P的轨迹为  __ （3）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先设曲线方程，再确定待定系数； 5.如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0） ，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为         ； （4）相关点法：动点 依赖于另一动点 的变化而变化； 6.动点P是抛物线 上任一点，定点 ,点M分 所成的比为2，则M的轨迹方程为_______________________； （5）参数法：将 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 7.（选修2-1全品18页，11题）斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0，x+2y-2=0分别交于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程为_________________________； 8.过 的焦点F作直线 交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_______ 题型二：圆锥曲线的定义：（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线 1.例 翰方程 表示的曲线是____________________________； 2.椭圆 的焦点为 ，直线 过 则 的周长为 ；过双曲线 左焦点 的弦 长为6，则 （ 为右焦点）的周长为 __ 3.椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为2， 是 的中点，则 等于 4.设 和 的公共焦点为 ， 是一个公共点，cos =_______ 5.已知抛物线 的过焦点的弦为 ， ， ，则 题型三：圆锥曲线焦点、离心率、渐近线