广东省中山市中山一中自主学习导学案：人教A版选修2-1《2.2.2椭圆的简单几何性质》

§2.2.2椭圆的简单几何性质（学生版） 1．椭圆的图形性质 ，焦点 EMBED Equation.DSMT4 （1）顶点：椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点，（±a，0）、（0，±b）； （2） 为椭圆的焦距， 为椭圆的半焦距； （3）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长 （4）a、b、c的几何意义． ． （5）范围：由 ，所以 ， ，解得 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知，椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中． （6）对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称，原点是椭圆的中心． 练习：根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） 2．椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量) 椭圆有圆一些，有扁一些，如何刻画椭圆的圆扁程度呢？ 由椭圆的形状与两个量有关：焦距 和到两个焦点的距离和 定义：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率． 从直观上，当椭圆定下来之后，我们最容易通过长半轴长 和短半轴长 来判断椭圆的扁平程度，由e与a，b的关系： ，可知： （1）0<e<1； （2）e越接近1，c就越接近a，从而 就越小，椭圆就越扁； （3）e越接近0，c就越接近0，从而 就越大，椭圆就越圆； 延伸：（1）思考：当e＝0时，曲线是什么？ 圆 （2）当e＝1时曲线又是 什么？ 线段F1F2 【例1】求椭圆 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标． 变式1．椭圆 的离心率为　(　　) A． B． C． D． 【例2】焦点在坐标轴上，求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；（2）长轴长等于20，离心率 ． 3．焦点三角形与离心率问题 【例3】已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率． 【例4】椭圆C： ，动点P 是上任意一点， F1，F2是其左右焦点，A是其上顶点． （1）若 ，则椭圆的离心率为_______； （2）则 的最大角的余弦值为_______； （3）若 ， ，则 的最大角为_______． （4）若存在点P使得 ，则离心率的取值范围为_____