广东省中山市中山一中自主学习导学案：人教A版选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程》

§2.2.1 椭圆及其标准方程（学生版） 1．新课引入 取一根定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是圆，如图，如果将细线的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，这时笔尖（动点）画出的轨迹又是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ 结论：平面内到两定点 ， 的距离之和等于常数2a的点的轨迹为： （1）若 ，则轨迹为椭圆； （2）若 ，则轨迹为线段 ； （3）若 ，则轨迹为不存在． 2．新课讲解 我们把平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（大于 ）的点的轨迹叫椭圆．定点 ， 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距（2c）． 方程可以很好的研究曲线的性质，如何建立平面直角坐标系，求出椭圆的方程？ 解：以 所在直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)． 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合 ． ， ， ，整理，得 ∵2a>2c>0，即a>c>0，∴ ，两边同除以 得： ① 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点， 可得 ， ， 那么①式就可以变为： (a>b>0)． 【方法归纳】求曲线方程的基本步骤： （1）建系设点;（2）写出限制条件； （3）列出方程；（4）化简方程；（5）要检验． 3．椭圆的标准方程 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ※ 典型例题 考点1．对椭圆基本图形的认识 【例1】已知椭圆方程为 ，则： （1）a= , b= , c= ； （2）焦点在 轴上,其焦点坐标为 ，焦距为 ． （3）若椭圆方程为 ，其焦点坐标为 ． （4）已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ； （5）若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为 ， ∆F2CD的周长为 变式1．已知椭圆 上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ； 变式2．根据动点P满足的条件，分别作出选择： （1）动点P到两定点F