广东省中山市中山一中自主学习导学案：人教A版选修2-1《1.1命题及其关系》

§1.1 命题及其关系 1.1.1 命题&1.1.2 四种命题&1.1.3四种命题间的关系 1．命题 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1，则x=1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除． 可以看到，这些语句都是陈述句，并且可以判断真假．其中语句（1）（3）（5）判断为真，语句（2）（4）（6）判断为假． 一般的，在数学上，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中，判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题． 说明：（1）强调判断命题的两个基本条件： ①必须是一个陈述句；②可以判断真假． （2）注意不要把假命题误认为不是命题． 【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行； （5） ； （6）x>15． （7）画线段AB=CD． （8）一中的景色多美啊！ （9）这是一条大河． 解析：（1）真命题；（2）假命题；（3）疑问句，不是命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）无法判断真假，不是命题；（7）祈使句，不是命题；（8）感叹句，不是命题；（9）判断标准不明确，不是命题． ☆方法归纳：判断语句是否为命题的方法：（1）必须是陈述句，（2）可以判断真假． 2．命题形式“若p则q” 例1中的命题“若整数a是素数，则a是奇数．”具有“若p则q”的形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式，也可写成“如果p，那么q”、“只要p，就有q”等形式． 记作: ．其中p和q可以是命题也可以不是命题． “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别，缺点是太格式化且不灵活． 有一些命题虽然表面上不是“若p则q” 的形式，但也可以写成“若p则q” 的形式．如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行． 【例2】 指出下列命题中的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；