2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4自我小测4.1坐标系4.1.1直角坐标系

4.1.1 直角坐标系 自我小测 1．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为__________． 2．椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为__________． 3．已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长为16，顶点A的轨迹方程是________________． 4．平面内有一条固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是__________． 5．已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin B－sin C＝sin A，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是__________． 6．在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则A点的轨迹方程是__________． 7．平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(－1,3)，若点C满足，其中m，n∈[0,1]，且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为__________． 8．已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，则BE与CF的位置关系是__________． 9．在△ABC中，底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程． 参考答案 1答案：7 解析：∵＝(1，－1)，＝(5，x－2)， 又， ∴，即5－(x－2)＝0. ∴x＝7. 2答案： 解析：设F1为右焦点，则F1(3,0)， 设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)， 则，得x0＝－3， 把(－3，y0)代入椭圆方程，得 ∴. 当F1为左焦点时，F1(－3,0)，解法同上，所得答案相同． 3答案：(y≠0) 解析：∵△ABC的周长为16，|BC|＝6， ∴|AB|＋|AC|＝10. 以BC所在的直线为x轴，过BC的中点作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系， 则B(－3,0)，C(3,0)， 设A(x，y)(y≠0)， 则(y≠0)， 化简得顶点A的轨迹方程是(y≠0)． 4答案： 解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一