2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4自我小测4.4参数方程4.4.4平摆线与圆的渐开线

4.4.4平摆线与圆的渐开线 自我小测 1．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为________． 2．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的平摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为__________． 3．已知圆的方程为x2＋y2＝4，点P为其渐开线上一点，对应的参数，则点P的坐标为________． 4．已知圆的渐开线的参数方程是 (φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________，当参数时对应的曲线上的点的坐标为________． 5．参数方程(φ为参数)表示的曲线是__________． 6．平摆线(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标是__________． 7．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是__________． 8．我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线 (φ为参数)关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为__________． 9．已知平摆线的生成圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高． 10．已知圆的渐开线(φ为参数，0≤φ＜2π)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积． 参考答案 1答案：(，0)和(，0) 解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6，其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为，整理可得，这是一个焦点在x轴上的椭圆．，故焦点坐标为(，0)和(，0)． 2答案： 解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的平摆线的参数方程为(φ为参数)，把代入参数方程中可得)即. ∴. 3答案：(π，2) 解析：由题意，圆的半径r＝2，其渐开线的参数方程为(φ为参数)． 当时，x＝π，y＝2，故点P的坐标为(π，2)． 4答案：2　 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当时对应的坐标，只需把代入曲线的参数方程，得，，由此可得对应的点的坐标为. 5答案：半径为3的圆的渐开线 解析：由参数方程的形式可直接得出答案． 6答案：(π－2,2)或(3π