2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.2曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义

4.2.1 曲线的极坐标方程的意义 同步测控 我夯基，我达标 1.下列各点在方程ρ=8sinθ表示的曲线上的是（ ） A.（8，） B.（，） C.（4，） D.（8，） 解析：代入验证，A、B、D都不对，C对. 答案：C 2.直线l1:ρsin(θ+α)=a和l2:θ=-α的位置关系是（其中θ为极角，α为常量）（ ） A.l1∥l2 B.l1⊥l2 C.l1和l2重合 D.l1和l2斜交 解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系. 答案：B 3.如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（ ） A.ρ= B.ρ= C.ρ= D.ρ= 解析：由ρ=，知ρcosθ-2ρsinθ=1,即x-2y=1.故直线l的直角坐标方程为x+2y-1=0.化为极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-1=0,化简即为ρ=. 答案：A 4.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为. 解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式： 将ρ、θ消去,换成字母x、y即可. 因为ρ=可化为ρ=,即ρ=, 去分母,得ρ=2+ρcosθ，即x2+y2=(2+x)2,整理可得. 答案：y2=4(x+1) 5.判断点O（0,)是否在曲线ρ=sin2θ上. 解：由于O为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而sin2θ=0显然有解，故O（0，）在曲线ρ=sin2θ上. 6.若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程. （1）;(2);(3)y2=2px. 思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用x=ρcosθ,y=ρsinθ代入直接得到. 解：（1）将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得 b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2,即 即以椭圆中心为极点的极坐标方程为 ρ2=. (2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得 即以双曲线中心为极点的极坐标方程为 ρ2=. （3）将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得ρ=, 即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为ρ=