2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.2曲线的极坐标方程4.2.2常用曲线的极坐标方程

4.2.2 常用曲线的极坐标方程 同步测控 我夯基，我达标 1.在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-)关于（ ） A.直线θ=对称 B.直线θ=对称 C.点（2,)中心对称 D.极点中心对称 解析：由曲线方程知，它是以（2,)为圆心，2为半径的圆.所以C正确. 答案：C 2.下列方程各表示什么曲线？ (1)y=a，答_______________； (2)ρ=a，答_______________； (3)θ=α，答_______________. 解析：方程表示什么样的曲线,主要看清楚方程的形式,找到方程中的变量之间的关系.当然,我们首先得熟悉直角坐标系下的特殊曲线方程. (1)在直角坐标系下,y=a表示与x轴平行或重合的直线； (2)在极坐标系下,ρ=a表示圆心在极点,半径为a的圆； (3)在极坐标系下,θ=α表示过极点,倾斜角为α的射线. 答案：（1）与x轴平行的直线 （2）圆心在极点，半径为a的圆（3）过极点且倾斜角为α的射线 3.在极坐标系中,直线l的方程为ρsinθ=3,则点(2,)到直线l的距离为_______________ 解析：l的极坐标方程为ρsinθ=3,∴l的直角坐标方程为y=3. 点(2,)的直角坐标为(,1). ∴点(2,)到l的距离为2. 答案：2 4.画出极坐标方程为(θ-)ρ+(-θ)sinθ=0的图形. 解析：若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,合并在一起即为所求方程的曲线. 解：将原方程分解因式，得(θ-)(ρ-sinθ)=0, ∴θ-=0或ρ-sinθ=0. θ=时，为一条射线；ρ-sinθ=0时，为一个圆（如图）. 5.求出下列直线的极坐标方程. （1）过两个定点P1（ρ1,θ1)和P2（ρ2，θ2）； （2）过定点M（ρ0，θ0），关于极轴的倾角为α； （3）过定点M（ρ0，θ0），且与直线θ=θ0垂直. 思路分析：在所给直线上任取一点P（ρ，θ），建立关于ρ、θ的一个方程即可. 解：（1）若θ1=θ2+nπ,则P1、P2与极点共线，方程为θ=θ1；现设θ1≠θ2+nπ(n∈Z)，P（ρ,θ)为直线P1P2上任意一