2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.4参数方程4.4.4参数方程中曲线欣赏-平摆线圆的渐开线

4.4.4 参数方程中曲线欣赏——平摆线、圆的渐开线 同步测控 我夯基,我达标 1.关于渐开线和摆线的叙述，正确的是（ ） A.只有圆才有渐开线 B.渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形 C.正方形也可以有渐开线 D.对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 解析：本题主要考查渐开线和摆线的基本概念．不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线，渐开线和摆线的定义虽然从字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆不论在什么地方建立直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同． 答案：C 2.给出下列说法:①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程； ②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题； ③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程； ④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是惟一的交点． 其中正确的说法有（ ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①③④ 解析：本题主要考查渐开线和摆线的有关概念和参数方程的问题．对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是随着选择体系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置． 答案：C 3.已知圆的渐开线的参数方程是（θ为参数），则此渐开线对应的基圆的直径是___________，当参数θ＝时，对应的曲线上的点的坐标为_____________. 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2．求当θ=时对应的坐标只需把θ=代入曲线的参数方程，得x＝＋，y＝－，由此可得对应的坐标为（＋，－）. 答案：2 （＋，－） 4.已知一个圆的摆线方程是（θ为参数），求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程. 思路分析：首先根据所给出的摆线方程判断出圆的半径为4，易得圆的面积,再代入渐开线的参数方程的标准形式即可得圆的渐开线的参数方程.