2017-2018学年人教版八年级数学下册习题课件：17.2 勾股定理的逆定理 (共13张PPT)

17.2勾股定理的逆定理 s课前预习 感悟新知 1.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设 和结论正好相反,这两个命题叫做互逆命题 2.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它 的逆命题.一个命题成立,但它的逆命题不 定成立.如果一个定理的逆命题经过证明是 正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为 逆定理 3.勾股定理的逆定理为:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b=c2,那么这个三角形是直角 角形 4.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 3.判断下列命题的真假,写出逆命题并判断真假 (1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点 (2)如果a>b,那么a2>b2 (3)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零 解:(1)原命题是真命题逆命题为如果两条直线 只有一个公共点,那么它们相交.逆命题是真命 题 (2)原命题是假命题逆命题为:如果a2>b2,那 么a>b.逆命题是假命题 (3)原命题是真命题逆命题为如果两个数的和 为零,那么它们互为相反数逆命题是真命题 名师点津 1)写出一个命题的逆命题的关键是分清它的 题设和结论,然后把题设和结论互换 (2)每个命题都有逆命题,但每个定理不一定 有逆定理 (3)判定一个命题是假命题,只需举一个反例 即可,但要判断是真命题,必须经过推理论证得出 勾股定理的逆定理 4.(中考·滨州)下列四组线段中,可以构成直角 角形的三边的是 A.4,5,6 B.1.5.2.2.5 C.2.3.4 D.1,2, 5.下列各组数中,不是勾股数的是 B.5.12.13 C.8,15,17 D.7.25.26 6.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足(a-2)2+ Vb-2+|c-22|=0,则△ABC一定是(C) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.钝角三角形 7.(第32页例1变式)判断△ABC是否是直角三角 形,若是,请指出哪个角是直角 (1)a=5,b=11,c=1 (2)a=3,b=22,c=5; (3)a:b:c=5:12:13. 解:(1)∵a+b=52+112=146,c2=132=169 a2+b2≠c2,,△ABC不是直角三角形 (2)∵a2+C2=(3)2+(5)2=8, b2=(22)2=8 a2 +c=b △ABC是直角三角形,∠B=90° (3)设a=5X,b=12X,C=13X,∵a2+b2=(5x)2 +(12x)2=169X2,C2=(13x)2=169X2,a2+b2 =c2,:,△ABC是直角三角形,∠C=90° 名师点津 判断一个三角形是否是直角三角形,应先确定 最长边,再分别计算最长边的平方与另两边的平方 和,然后比较它们是否相等,若相等就是直角三角 形,否则就不是 二、填空题(每小题3分,共12分 5.一个三角形的三边是3,4,5,则这三角形最长边上 的高是2.4 6.如图,在四边形ABCD中,AB=20 BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°, 则∠A+∠C=180° 7.(导学号84976011)已知两条线段 的长是5cm和6cm,当第三条线段的长为61 cm或11cm时,这三条线段能围成一个直角 三角形 8.若△ABC的三边长分别为x+1,x+2,x+3,要使 此三角形成为直角三角形,则x=2