17.2《勾股定理的逆定理》课后练习题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 课后练习题 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．以下列长度为三角形的边，能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．b2﹣a2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC是直角三角形，且∠A＝90° B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90° C．△ABC是直角三角形，且∠C＝90° D．△ABC不是直角三角形 4．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B．米 C．2米 D．3米 5．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（　　） A．29 B．14.5 C．14 D．12 7．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 8．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　） A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 　； ②　 　． 10．若三角形的三边长分别等于、、2，则此三角形的面积为　 　． 11．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需　 　m长． 12．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 　 　米． 13．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 　 　． 14．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是 　 　．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求证：△ACD是直角三角形． 16．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出该空地的面积． 17．如图，在3×3网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点（网格线的交点）上． （1）填空：AC＝　 　，AB＝　 　，BC＝　 　． （2）△ABC是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． 19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，联结AD． （1）如果AC＝6，BD，求证：∠C＝90°； （2）如果∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝4，求AC的长． 20．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB． （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝　 　米． （2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB； （3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°． ①求∠MPN的度数； ②求丙房间的宽AB． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B D B A 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．3，4，5；6，8，10． 10．． 11．1.5． 12．8． 13．10km． 14．①②③． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．证明：∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC12， ∵52+122＝132， ∴AD2+AC2＝CD2， ∴∠DAC＝90°， ∴△ACD是直角三角形． 16．解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102， 在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242， 而102+242＝262， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD•AC•BCAD•CD， 10×248×6＝96m2， 答：该空地的面积为96m2． 17．解：（1）由网格得，，，， 故答案为：，，； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由（1）知，AC，AB＝2，BC， ∵，， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 18．（1）证明：连接BE，如图： ∵AB边上的垂直平分线为DE， ∴AE＝BE， ∵CB2＝AE2﹣CE2， ∴CB2＝BE2﹣CE2， ∴CB2+CE2＝BE2， ∴C＝90°； （2）设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， ∴在Rt△BCE中， EC2+BC2＝BE2， 即x2+62＝（8﹣x）2 解得：， 则． 19．（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，BD， ∴AD＝BD， 在△ACD中，AC2+CD2＝62+（）2，AD2＝（）2， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠C＝90°； （2）解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠DAB＝∠B， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAB＝∠CAD， ∴∠DAB＝∠B＝∠CAD， ∵∠C＝90°， ∴∠DAB+∠B+∠CAD＝90°， ∴∠B＝30°， ∴ACAB＝2． 20．解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A＝90°，MA＝1.6米，AP＝1.2米， ∴PM2， ∵PB＝PM＝2， ∴甲房间的宽度AB＝AP+PB＝3.2米， 故答案为：3.2； （2）∵∠MPN＝90°， ∴∠APM+∠BPN＝90°， ∵∠APM+∠AMP＝90°， ∴∠AMP＝∠BPN． 在△AMP与△BPN中，， ∴△AMP≌△BPN， ∴MA＝PB＝2.4， ∵PA0.7， ∴AB＝PA+PB＝0.7+2.4＝3.1； （3）①∠MPN＝180°﹣∠APM﹣∠BPN＝60°； ②过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM． 设AB＝x，且AB＝ND＝x． ∵梯子的倾斜角∠BPN为45°， ∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子长度相同），∠MND＝15°． ∵∠APM＝75°， ∴∠AMP＝15°． ∴∠DNM＝∠AMP， ∵△PNM为等边三角形， ∴NM＝PM． ∴△AMP≌△DNM（AAS）， ∴AM＝DN， ∴AB＝DN＝AM＝2.8米， 即丙房间的宽AB是2.8米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$