广东省执信中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

2017-2018学年度第一学期 高二级（理科）数学科期中试题参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C C B C B B A D D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）因 的图像上相邻两个最高点的距离为 ，所以 的最小正周期 ，从而 ； 所以 令 得 所以函数 的对称轴方程为 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以 由 得 ， 所以 因此 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）当 时， ； （2分） 当 时， （4分） 也满足 ，故数列 的通项公式为 （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，故 所以 记 ， 则 （8分） （10分） 故数列 的前 项和 （12分） 19．（本题满分12分） 解：由题意得 ，则 ， 又 ，所以由正弦定理可得 所以 （Ⅱ）因为 ， ，所以 由余弦定理 得： ， 化简得 ，解得 或 （舍去） 由BD=6得，CD=5， 由 得 ， 所以△ADC的面积 20．（本题满分12分） 解：(1)由题意得直线 的方程为 ， 与 联立，消去 有 ， 所以 ． 由抛物线定义得 ， 所以 ，从而该抛物线的方程为 ． (2)由(1)得 ， 即 ， 则 ， 于是 ， 从而 ， ． 设 ，则 ． 又 ，所以 ， 整理得 , 解得 或 ． 故 的值为 或 ． 21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形． 因为 为 的中点，所以 ． 又 ，因此 ． 因为 平面 ， 平面 ，所以 ． 而 平面 ， 平面 且 ， 所以 平面 ．又 平面 ， 所以 ． （Ⅱ）解：设 ， 为 上任意一点，连接 ． 由（Ⅰ）知 平面 ， 则 为 与平面 所成的角． 在 中， ， 所以当 最短时， 最大，即当 时， 最大． 此时 ， 因此 ．又 ，所以 ，所以 ． 解法一：因为 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面 ． 过 作 于 ，则 平面 ， 过 作 于 ，连接 ，则 为二面角 的平面角， 在 中， ， ， 又 是 的中点，在 中， ， 又 ， 在 中， ，即所求二面角的余弦值为 ． 解法二：由（Ⅰ）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 又 分别为 的中点，所以 ， ，所以 ． 设平面 的一法向量为 ， 则 因此 取 ，则 ， 因为 ， ， ，所以 平面 ， 故 为平面 的一法向量．又 ， 所以 ． 因为二面角 为锐角， 所以所求二面角的余弦值为 ． 22．（本题满分12分） （1）设点 ，由题意： 即 所以 化简得： 即为曲线E的方程 （2）直线AB不能平行于x轴，故设直线AB的方程为 ， ， 由 得 ， 所以 ㈠① 连结OA，OB，若ABCD为菱形，则 即 又 ，所以有 ，代入①式得 ，无解，故ABCD不能是菱形. （3）由题知 所以 设 ， 令 可知当 时 有最小值即面积有最大值，此时 即 轴，所以ABCD为矩形. P B E C D F A H O S P B E C D F A y z x 第 1 页 共 5 页 $$                                注意事项： 1. 采用网上阅卷的务必要用 2B 铅笔在右侧考生号处填 涂考生号，正确方法是：。信息点框内必须涂满、 涂黑，否