广东省执信中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

2017-2018学年度第二学期 高二级文科数学期中试题答案 一、选择题：CBCA DADC BDCB 二、填空题：13.1; 14. ；15,-1；16.2 6、【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法. 【解析】，，，故选答案A. 9、【解析】由可知 ，当时得 当时，有 ① ② ①－②可得即，故该数列是从第二项起以为首项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为， 故当时， 当时，，故选答案B 本题还有其它方法 11．圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.（不排除其它方法） 15、答案：（y的系数是负的）； 三、解答题 17.解：（1） ……2分 ……………… 5分 （2） EMBED Equation.3 中， ……… 7分 代入解得 …… 8分 由余弦定理得： ………10分 ………11分 18． 【解析】（1）由 ， 得： ……2分 解得： ……4分 所以 .……5分 （2）因为 ……7分 所以 ……9分 .……11分 19【解析】(1)由已知得 取AD的中点G,连结GH,GF 则 ∴EH∥平面EAD …………4分 (2) ,且FG//EH …………8分 (3) 由（1）（2）可得，平行四边形EFGH为矩形， ∴HG⊥FG，有∵HG⊥AD，∴HG⊥平面EAD ∴EF⊥平面EAD，∴EF为三棱锥E-ADE的高且EF=GH=1，又因为 ，∴ . …………12分 20（一）直接法 点评：挖掘圆的几何特征：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，一定联想垂径分弦定理， 挖掘出 ，再把 坐标化的方法：（优选方法（1） （1）向量转化法： ;(2)斜率转化法：分类有无斜率利用 ； （3）勾股定理： 直接法： 根据已知条件找到一个等式，只要将有关的点代入等式，等式里除了所求点的坐标为(x,y),其它点的坐标已知，化简此等式就是所求点的轨迹方程 （二）定义法 定义法： 根据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，判断点的轨迹符合每个曲线的性质，在使用待定系数法求出轨迹方程 点M在以OC为直径的圆上（下略） 这是：利用圆的性质（直径所对的圆周角是直角的逆定理） （三）相关点代入法 相关点代入法： 已知某点A的曲线方程，找出所求点P坐标与点A坐标之间的关系，用点P坐标表示点A坐标，代入点A所在的曲线方程并化简。 20（2）设直线的方程为 ，圆心C（0，2）到直线的距离为 当 21解：（1）设椭圆 的方程为 ,由椭圆定义， ∴ 故所求的椭圆方程为 . (另有待定系数法,略) （2） （2）由 得： 设 ，则 ∴ . 又∵点 到直线 的距离 ， 所以三角形 的面积 . 22（1）① EMBED Equation.3 在区间 上单调递增……………………1分 ②即 时 ， 在区间 上单调递增……………………2分 ③ 在区间 上单调递增………………………3分 综上所述， 在区间 上是单调递增………………4分 （2）解法1：当 时， ，令 ，得 ，是区间 上的零点． 当 时，函数 在区间 上有零点分为三种情况： ①方程 在区间 上有重根， 令 ，解得 或 ． 当 时，令 ，得 ，不是区间 上的零点． 当 时，令 ，得 ，是区间 上的零点． ②若函数 在区间 上只有一个零点，但不是 的重根， 令 ，解得 ． ③若函数 在区间 上有两个零点，则 或 解得 ． 综上可知，实数 的取值范围为 ． 解法2：当 时， ，令 ，得 ，是区间 上的零点． 当 时， 在区间 上有零点 EMBED Equation.DSMT4 在区间 上有解 EMBED Equation.DSMT4 在区间 上有解． 问题转化为求函数 在区间 上的值域． 设 ，由 ，得 ．且 ． 而 ． 设 ，可以证明当 时， 单调递减． 事实上，设 ， 则 ， 由 ，得 ， ，即 ． 所以 在 上单调递减． 故 ． 所以 ． 故实数 的取值范围为 ． 第 1 页 共 5 页 $$      2017学年第一学期高二（文科）数学期中考试答题卡 学校： 班级： 姓名： 注意事项： 采用网上阅卷的务必要用2B铅笔在右侧考生号处填涂考生号，正确方法是：。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 采用人工阅卷的请不要在右侧填涂考生号 答题前考生务必用黑色字