云南省曲靖市第一中学2018届高三高考适应性月考（四）数学（理）试题（扫描版）

曲靖一中高考复习质量监测卷四 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C[来源:Zxxk.Com] B C[来源:Zxxk.Com] C B A A D B 【解析】 10．∵ ，∴ ，则 在 上是减函数， ∵ ，∴ ，故选A．[来源:学科网ZXXK] 11．∵ ， ，∴ ，∴ ， ∴ ，故选D． 12．∵ ，∴当 时， ，当 时， 则 在 上是减函数，在 上是增函数，∴ ，故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 16．∵ ，由 ，∴将 ， ，代入 得 画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意 义求得 的最大值为 ，∴ 的最大值为 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设 为等差数列 的公差，由题意 ，………………………………（1分） 由 ， ， ，分别加上 后成等比数列， ∴ ，∵ ，∴ ，…………………………………………（3分） ∴ ，………………………………………………………………（4分） 又 ，∴ ，即 ．……………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ∴ ……………………………………（9分） ．…………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意： ， ∴ ，……………………………………………………………（1分） 由正弦定理得 ， 即 ， ∴ ，……………………………………（3分） 即 ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ 成等差数列．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由余弦定理得 ， ∴ ，……………………………………………………………………（8分） 又由（Ⅰ）得 ， ∴ ，………………………………………………………………………………（10分） 则 ．…………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：方法1：如图，取 的中点 ，连接 ， ∵在正方形 中， ， ， 在直