江苏省丹阳中学2018届预备年级（九年级）上学期期中考试数学试题

2017-2018学年度上学期省丹中预备年级数学试卷学科网

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一、 填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）

1、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　　．

2、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是　　cm．

3、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=　　．

4、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是_______．

5、圆内接四边形ABCD中，，则四边形ABCD的最大内角是____度．

 

 

 

 

6、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为____________．

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________

8．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_．

9、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　度．

 

 

 

 

10．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC的度数是　_________　度．

11．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为________米．

 

12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　　．

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试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．

由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得∠ACB=30°，从而得到故此可求得AB=，则BC=+3．求得AB+BC=4+．

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二、选择题（每小题2分，共40分）：学科网

13．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣1

 

14. 用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（  ）

A. (x＋2)2＝2    B. (x－2)2＝7    C. (x＋2)2＝1     D. (x－2)2＝1

 

15．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为(   )

A．内切          B．相交          C．外离         D．外切

16．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）

试题分析：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），

∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，

∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．

17、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边上，BE=EC，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：

①②③④

其中正确结论的个数是_________个

A．1   B．2     C．3     D．4

 

三、解答题

18、解方程或计算（每题4分，共8分）

（1）               （2）

 

 

19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

 

 

20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？