2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：1．2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) (3份打包)

1．2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时　勾股定理 【学习目标】 1．理解勾股定理及其推导过程． 2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题． 【学习重点】 勾股定理及其应用． 【学习难点】 勾股定理的推导与证明． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 做一做：(1)自己动手作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请量出斜边的长度； (2)分别以上图所作直角三角形的三边长为边向外作正方形(可参照右图)，那么，这三个正方形的面积有什么关系呢？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？ 解：(1)斜边长为5 cm.(2)两个小正方形的面积和等于大正方形的面积． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P10探究，完成下列内容： 如图所示，a，b，c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是(　C　) A．a2＋b2＝c2　　　　　　　　B．ab＝c C．a＋b＝c D．a＋b＝c2 归纳：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2． 【合作探究】 1．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为(　A　) A．225 B．200 C．150 D．无法确定 2．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是8cm. 【自主探究】 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是()2__016． 【合作探究】 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC. 证明：连接AC.∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC. 【自主探究】 阅读教材P11例1，完成下列内容： 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积和是(　D　) A．1 cm2　　　B．16 cm2　　　C．9 cm2　　　D．49 cm2 　　分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积． 【合作探究】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD⊥AB，垂足为D. (1)求斜边AB的长； (2)求△ABC的面积； (3)求CD的长． 解：(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝BC·AC，解得CD＝12. AB·CD＝×15×20＝150；(3)∵CD是边AB上的高，∴AC·BC＝＝25；(2)S△ABC＝＝ 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　勾股定理 知识模块二　利用勾股定理进行相关证明 知识模块三　勾股定理的应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$第2课时　勾股定理的实际应用 【学习目标】 1．会用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值． 2．经历“问题——数学建模——问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能力． 【学习重点】 应用勾股定理解决有关问题． 【学习难点】 灵活应运勾股定理有关知识解决问题． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或． 2．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P12动脑筋，完成下列内容： 将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱体水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是(　A　) A．11≤h≤12　　　　　　　B．11≤h≤24