2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：第1章章末复习

第1章章末复习 【学习目标】 1．系统了解本章知识体系及知识内容． 2．在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用． 3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练． 4．培养对知识综合掌握，综合运用的能力． 【学习重点】 勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质及在解决问题中的作用． 【学习难点】 综合运用直角三角形相关知识解决问题． 情景导入　生成问题 知识结构我能建： 自学互研　生成能力 【自主探究】 1．完成下列未完成的勾股数． (1)8，15，17；　　　(2)10，24，26. 2．以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是(　D　) A.　　B．7，24，25　　C．6，8，10　　D．3.5，4.5，5.5－1，2＋1， 3．如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC＝17． 【合作探究】 如图，A，B两个小镇在河流CD同侧，与河的距离分别为AC＝10 km，BD＝30 km，且CD＝30 km，现在要在河边修建一个自来水厂，分别向A，B两镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用． 分析：将实际问题抽象为数学问题，构造成直角三角形，转化为解直角三角形问题． 解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为P，过点A′作CD的平行线交BD的延长线于点E，则△A′BE为直角三角形(如图)．在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝30＋10＝40，A′E＝CD＝30，由A′B2＝A′E2＋BE2，得A′B2＝302＋402.所以A′B＝50，50×3＝150(万元)，即铺设水管的最低费用为150万元． 【自主探究】 1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是(　B　) A．10 m　　　　B．15 m　　　　C．5 m　　　　D．20 m 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【合作探究】 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，试求∠DFE的度数． 解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠B＝∠BCE＝20°，∠EAC＝∠ECA＝70°，∴∠ACF＝70°.又∵AD＝DB，∠B＝∠BAD＝20°，∴∠FAC＝50°，∴在△ACF中，∠AFC＝180°－70°－50°＝60°，∴∠DFE＝∠AFC＝60°. 【自主探究】 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是(　D　) A．PA＝PB　　　　　　B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP 【合作探究】 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC. 证明：如图，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E，F.∵∠BMD＋∠BND＝180°，∠BMD＋∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠BND，又DM＝DN，∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　勾股定理及其逆定理 知识模块二　直角三角形的性质和判定 知识模块三　角平分线的性质及其应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$