2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：2．6　菱形 (2份打包)

2．6　菱形 2．6.1　菱形的性质 【学习目标】 1．理解并掌握菱形的定义及性质定理．会用这些定理进行有关的论证和计算． 2．运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 【学习重点】 菱形的性质定理． 【学习难点】 定理的证明方法及运用． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝35°，则∠C＝35°． 2．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是AD＝BC或AB∥DC． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P65观察，完成下列内容： 1．菱形与平行四边形的关系是：菱形是特殊的平行四边形． 2．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【合作探究】 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF＝6，则AB＝12． 【自主探究】 阅读教材P65－66，完成下列内容： 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　D　) A．两组对边分别平行　　　　　B．两对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【合作探究】 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(　C　) A．4　　　　　　　　　　　　　B．4 C．4 D．28 【自主探究】 阅读教材P67例1，完成下列内容： 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(　B　) A．18　　　　　B．18　　　　　C．36　　　　　D．36 【合作探究】 如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF交AD于点M，交AC于点N，交CD的延长线于点F. (1)试说明AM＝DM； (2)若DF＝2，求菱形ABCD的周长． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC.又∵EF⊥AC，∴AE＝AM＝AD，∴AD＝4，∴菱形ABCD的周长是16. AD，∴AM＝DM；(2)∵AE＝AM，∴∠AME＝∠AEM.∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠F，又∠FMD＝∠AEM，∴∠F＝∠FMD，∴DF＝DM＝AB＝ 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　菱形的定义 知识模块二　菱形的性质 知识模块三　菱形性质的应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$2．6.2　菱形的判定 【学习目标】 1．经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养动手实验，观察，推理意识，发展形象思维和逻辑推理能力． 2．会根据菱形的判定定理进行简单的证明． 【学习重点】 菱形判定方法的探究． 【学习难点】 菱形判定方法的灵活运用． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．判断： (1)菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条；(　×　) (2)菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．(　√　) 2．下列说法不正确的是(　C　) A．菱形的对角线互相垂直　　　B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线的交点到各边的距离相等 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P68动脑筋，完成下列内容： 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵线段BD垂直平分AC，∴BA＝BC，DA＝DC，OA＝OC，在△AOB和△COD中．∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形． 归纳：四条边都相等的四边形是菱形． 【合作探究】 过点O画两条互相垂直平分的线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，四边形ABCD是菱形吗？若是，如何证明． 解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵OA＝OC，OB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形