2017-2018学年九年级数学上册22.1二次函数图像与性质 （共20张PPT）

二次函数y=ax2的图象 －2 2 2 4 6 4 －4 8 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数的定义: 一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 0 1 4 9 1 4 9 3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． y = x 2 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· －3 3 3 6 9 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． y = x2 －3 3 3 6 9 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1