2017-2018学年九年级数学上册二次函数知识点总结+典型例题解析与习题训练无答案

二次函数 一、知识点梳理 1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线. 二次函数 a>0 a<0 y 0 x y 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）； （3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大 （4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）； （3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小 （4）抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 3.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式. 求抛物线的顶点、对称轴的方法： ， ∴顶点是 ，对称轴是直线 . （3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： 抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故 EMBED Equation.3 4.抛物线 中， 的作用 （1） 决定开口方向及开口大小： >0，开口向上； <0，开口向下； 越大，开口越小 （2） 和 决定抛物线对称轴（左同右异） ① 时，对称轴为 轴； ② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； ③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. （3） 决定抛物线与 轴交点的位置. ① ，抛物线经过原点； ② ,与 轴交于正半轴； ③ ,与 轴交于负半轴. （4） 决定抛物线与 轴的交点个数 ① ，有2个交点 ② 有1个交点； ③ ，无交点 二、例题解析 例1 已知：二次函数为y=x2－x+m （1） 写出它的图像的开口方向，对