人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减【学案】 （2份打包）

16.3二次根式的加减（第2课时）学案 【学习目标】 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 【重点难点】 重点：熟练进行二次根式的混合运算 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用 【学习过程】 1、 自主学习： 【问题1】 问题1：计算   （1）；            （2）． 问题2：计算 （1） ；           （2）． 追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式． 二、例题探究： 例1．计算: （1）（+）× （2）（4－3）÷2 分析：整式的运算律在二次根式的混合运算中，照常可以使用． 解： 例2．计算 （1）（+6）（3－） （2）（+）（－） 分析：整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用． 解： 三、尝试应用 1、计算： （1） （2） 2、计算 （1） （2） （3） 四、补偿提高 3、化简+， 分析：由于（+）（－）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可． 解： 【学后反思】 参考答案： 问题1、 （1） （2） 问题2、 （1） （2） 例1、解：（1）（+）× =×+× =+=3+2 （2）（4－3）÷2 =4÷2－3÷2 =2－ 例2、分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3－） =3－（）2+18－6 =13－3 （2）（+）（－）=（）2－（）2 =10－7=3 尝试应用 1、（1）= （2） == 2、计算 （1） = =10 （2） ==-5 （3） =3+8-=11- 补偿提高 3、解：原式=+ =+ =（x+1）+x－2+x+1+x+2 =4x+2 $$ 16.3二次根式的加减（第1课时）学案 【学习目标】 1、掌握二次根式加减运算的步骤和方法． 2、会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算． 【重点难点】 重点：二次根式加减法的运算 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 【学习过程】 1、 自主学习： 【问题1】 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？ 二、合作探究： 【问题2】 10 +20 是什么运算？你能根据合并同类项计算下列3个小题吗？ （1） + （2）2 +3 （3）2-3 +5 【问题3】 尝试计算： - + 通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？ 总结：二次根式加减时,先将二次根式化简成，再将 的二次根式进行合并. 三、例题探究： 例1计算： （1） （2） 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解： 例2、计算：（1） ； （2） . 总结:二次根式的一般步骤有哪些？ 4、 尝试应用 1、计算 （1）+ （2）+ 2．计算 （1）3－9+3 （2）（+）+（－） 5、 补偿提高 3．已知4x2+y2－4x－6y+10=0，求（+y2）－（x2－5x）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x－1）2+（y－3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，�再合并同类二次根式，最后代入求值． 解： 【学后反思】 参考答案： 问题1、（10 +20 ）平方米 问题2、（1）2 （2）5 （3）4 问题3、解： - + = - + = - 最简二次根式，被开方数相同 例1、解：（1） = （2） = 例2、解：（1） = （2）（+）+（－） =++－ =4+2+2－=6+ 总结：二次根式加减的步骤： “一化简”、 “二判断”、 “三合并。 尝试应用 1、分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）+ =2+3 =（2+3）=5 （2）+ =4+8 =（4+8）=12 2、解：（1）3－9+3 =12－3+6 =（12－3+6）=15 （2）（+）+（－） =++－ =4+2+2－ =6+ 补偿提高： 3、解：∵4x2+y2－4x－6y+10=0 ∵4x2－4x+1+y2－6y+9=0 ∴（2x－1）2+（y－3）2=0 ∴