2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词学案

1.3全称量词与存在量词 1．3.1　量　词 全称量词与全称命题 观察下列命题： (1)对任意实数x，都有x>5. (2)对任意一个x(x∈Z)，3x＋1是整数． 问题：上述两个命题各表示什么意思？ 提示：(1)表示对每一个实数x，必定有x>5； (2)对所有的整数x,3x＋1必定是整数． 全称量词和全称命题 全称量词 所有、任意、每一个、任给 符号表示 ∀x表示“对任意x” 全称命题 含有全称量词的命题 一般形式 ∀x∈M，p(x) 存在量词和存在性命题 观察下列语句： (1)存在一个实数x，使3x＋1＝7. (2)至少有一个x∈Z，使x能被3和4整除． 问题：上述两个命题各表述什么意思？ 提示：(1)表示有一个实数x，满足3x＋1＝7； (2)存在一个整数Z，满足能被3和4整除． 存在量词和存在性命题 存在量词 有一个、有些、存在一个 符号表示 “∃x”表示“存在x” 存在性命题 含有存在量词的命题 一般形式 ∃x∈M，p(x) 1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断． 2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题． 3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题． 全称命题、存在性命题的判断 [例1]　判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)若a>0且a≠1，则对任意x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)存在实数T，使得|sin(x＋T)|＝|sin x|； (4)存在实数x，使得x2＋1<0. [思路点拨]　分析每一个命题中的量词，再判断． [精解详析]　(1)、(2)含有全称量词“任意”，是全称命题．(3)、(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题． [一点通]　 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤： (1)判断此语句是否为命题； (2)看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存在量词； (3)对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断． 1．下列命题中，是