北师大版初中数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》（教案+课件） （2份打包）

《多边形的内角和与外角和》教案 教学目标 一、知识与技能 1、会用多边形内角和公式与外角和进行计算. 2、 理解并掌握多边形外角和公式与外角和. 二、过程与方法 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 三、情感态度和价值观 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度. 教学重点： 多边形的内角和与外角和的应用. 教学难点： 探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学过程： 1、 导入新课 出示图片： 提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ 要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-----多边形的内角和与外角和 2、 新课学习 （一）探索多边形的内角和 提出问题：三角形的内角和是180º，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？ 学生分组讨论，归纳总结如下： 计算过程如下： 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180º=540º 方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为： 4×180-180º=540º 方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180º-180º=540° 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180º-360º=540° 由求五边形的内角和的过程可知，可把求多边形的内角和转化为求多个三角形的内角和. 据此完成下表： 归纳小结：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180° 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 学生自主完成，结果如下： 60º 90º 108º 120º 135º 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ 学生自主完成解题过程： 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180º= 360° ∴ ∠B +∠D =360º-（∠A+∠C） =360º-180° =180º (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) 议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 学生分组讨论，归纳结论如下： 五边形： 540º 四边形：360º 三角形：180º （二）探索多边形的外角和 出示图片： 提出问题：清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. （1）小刚从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角． （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 学生仔细观察上图，分组讨论，归纳总结如下： （1）如图： 跑步方向改变的角是：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. （2）它们的和是：360. 解题过程如下： ∵ ∠1+∠EAB =180º， ∠2+∠ABC=180º， ∠3+∠BCD=180º， ∠4+∠CDE=180º， ∠5+∠DEA = 180º， ∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º. ∵ 五边形的内角和为(5-2)×180º=540º， 即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º-540º=360º． 想一想：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是n边形呢？ 学生分组讨论，计算结果： 6×180º-(6-2)×180º=360º 8×180º-(8-2)×180º=360º n×180º-(n-2)×180º=360º 归纳小结： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 定理：多边形的外角和等于360° 例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 学生自主完成解题过程： 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为:(n-2)×180º，外角和为360° 则根据题意， 得(n-2)×180º=3×360° 解得n=8