北师大版初中数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（教案+课件） （2份打包）

* 初中数学北师大版八年级下册 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 * 观察下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ 导入 * 一、 平行四边形的概念： 1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2、特征：有两组对边分别平行. 4、有关名称： （3）对角，（4）邻角； 3、符号：“□”如平行四边形ABCD 记作： □ ABCD； 读作：平行四边形ABCD 新课 A D C B （1）对边， （2）邻边； * 二、平行四边形性质探究 1、画一个□ ABCD 2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？ AB=CD BC=DA 3、度量对角∠A与∠C， ∠B与∠D的大小，可得什么结论？ ∠A=∠C ∠B=∠D 新课 * 上列结论一定成立吗？怎样证明？ 已知：如图，在 □ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D. 证明： 连接AC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D 又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠BCD 新课 A B C D 在□ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD 1 2 3 4 * 平行四边形性质 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等． 新课 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC , AD=BC. ∠A=∠C , ∠B=∠D A B C D * * 看 一 看 你有什么发现？ (1) □ABCD绕O点旋转180°与原图形重合. (2)OA=OC OB=OD 新课 C A B D O A B C D * * 结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心． 结论2：平行四边形的对角线互相平分. 能用别的方法验证你的结论2吗？ 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 新课 * * 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 新课 * * 例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 例题 * * 例2、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF 例题 * 1、如图，在□ ABCD中 若∠A=130°，则∠B=______ 、 ∠C=______ 、∠D=______ A:基础知识： B:变式训练： 若∠A+∠C= 200º，则∠A=_____、∠B=____ 50° 130° 50° 100° 80° C:拓展延伸： 连接AC,若∠D=80º, ∠DAC=40º则, ∠B=___ ∠BAC=____, 80° 60° 习题 C D A B * 2、如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）△BOC的周长是多少？说明理由？ （2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？ 10+4+7=21cm（平行四边形的对角线互相平分） △ABC的周长=AB+BC+AC △DBC的周长=BC+DC+BD 所以△ABC的周长比△DBC的周长小6cm ． 习题 A B D C O * 3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3. 求AD和AC的长度. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中， 根据勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD= 习题 * 4.如图□ ABCD中，△ABE的面积S，△ADE，△BCE面积分别是S1、S2，则S与S1+S2的大小关系是__