北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质教案

6．1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边和角的性质 教学目标： 知识与技能 经历平行四边形性质探索的过程，发展逻辑推理能力和表达能力。 过程与方法 经历平行四边形性质的探究归纳过程，体会通过观察猜想操作论证获得数学知识的方法。 教学重难点： 重点：1．理解平行四边形的概念； 2．掌握平行四边形边、角的性质； 难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题． 教学过程： 1、 情景导入 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 2、 新知识构建 知识点一：平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形相对的边称为对边；相对的角称为对角。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。 例题1：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 知识点二：平行四边形的性质 性质1：平行四边形是中心对称图形。 性质2：平行四边形对边相等。 性质3：平行四边形对角相等。 例题2：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________． 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 例题3：如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BC