2017秋沪科版八年级数学上册第十三章三角形中的边角关系专训二：三角形的三种重要线段

专训二：三角形的三种重要线段 名师点金：三角形的高线、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段． 三角形的高 类型1　找三角形的高 1．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为________，边AE上的高为________． (第1题) 类型2　作三角形的高 2．(动手操作题)画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法) (第2题) 类型3　应用三角形的高 3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4. (1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)求AD∶BE的值． (第3题) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G. (第4题) 试说明：DE＋DF＝BG. [来源:学§科§网] 三角形的中线 类型1　利用中线求长度 5．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．3 C．4 D．6 (第5题) 　　(第6题) 6．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　　) A．40　　　　B．46　　　　C．50　　　　D．56 7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长． 类型2　利用中线求面积 8．(2015·广东改编)如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________． (第8题) 9．操作与探索： 在图①～③中，△ABC的面积为a. (第9题) (1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的代数式表示)； (2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的代数式表示)，请说明理由； [来源:Zxxk.Com]