三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点6 旋转

旋转图形的基础知识 ★★★ ○○○○ 旋转图形的定义 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 性质 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 对称中心 把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 学生学习《旋转图形》要强调注意旋转中心、旋转角度、旋转方向．这也是《旋转图形》的三要素． 《图形的旋转》是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材． 旋转概念的形成过程及旋转性质的得到过程是本知识点的学习的重点，所以本基础知识点要求突出概念形成过程和性质探究过程的教学．通过列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引领学生观察、分析归纳，然后提出应该注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念解决问题并及时反馈．同时在概念的形成过程中，着重培养学生观察、分析、概括的能力，并引导学生从运动的、变化的角度看问题，向学生渗透辩证唯物主义观点． 1．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α()．若 ∠1=110°，则∠α=____． 2．如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长． 3．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． (1)求证：AM=AN； (2)当旋转角α=30°时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明理由． [来源:学科网ZXXK] 1．如图，是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是____． [来源:学科网ZXXK] 2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． (1)求∠OFE1的度数； (2)求线段AD1的长； (3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 3．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标． [来源:学科网ZXXK] 1．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是____． 2．我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心． (1)如图1，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由； (2)如图2，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．(保留必要的作图痕迹) 3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，-1)，E(-1，-7)．[来源:Zxxk.Com] (1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标； (3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋