三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点7 三线八角

三线八角的基础知识 ★★★★★ ○○○○○ 三线八角的定义（平行线与相交线的组合） 在同一平面内，两条直线被一条直线相截所形成的八个角称为"三线八角"．八个角依照其相对位置有不同的名称(如右图) 三线八角 同位角:∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为"同位角"．同位角的形状似字母F．两条横向的线如是平行线，则同位角度数相等． 同方向错角:∠1和∠8、∠4和∠5、∠3和∠6、∠2和∠7在被截线同方向，但被截线错开，称为"同方向错角"．(有理论验证才可使用)． 内错角:∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为"内错角"．内错角的形状似字母Z． 外错角:∠1和∠7、∠4和∠6相互交错，且均在外部，称为"外错角"．(有理论验证才可使用)． 同旁内角:∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为"同旁内角"．同旁内角的形状似字母U或门框形． 同旁外角:∠1和∠6、∠4和∠7在截线同旁，且均在外部，称为"同旁外角"．同旁外角的形状似希腊字母π．(有理论验证才可使用)． 两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，内错角相等． 我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用．识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上． 三线八角被广泛用于三角形全等（相似）的证明，平行四边形的证明、特殊四边形（正方形、矩形、菱形）证明、以及梯形（等腰梯形）的证明中． 中考综合几何证明题的复杂图形，都可以根据已知条件，将复杂的图形分解成最简单、最基础的“三线八角”来进行解决． 1．（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　） A．46° B．44° C．36° D．22° 3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= °． 1．（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）[来源:学科网ZXXK] A．35° B．45° C．55° D．65° [来源:Z§xx§k.Com] 2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°． [来源:学科网ZXXK] 1．（2014•邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A．45° B．54° C．40° D．50° 2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．30° B．60° C．80° D．120° 3．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ） A．25° B．45° C．35° D．30° 4．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=　 ． 5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度． 6．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 7．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1． （1）应用：已知与垂直，求k； （2）直线经过A（2，3），且与垂直，求解析式． 8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数． ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________