三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点8 多边形内角和与外角和

多边形内角和与外角和的基础知识 ★★★ ○○○○ 多边形内角和的定义 定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3)． 多边形的内角和（n－2）×180°；（n－2）×180°÷n；360°÷（180°－内角度数）． 在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形．在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形．多边形有无数条对称轴． 正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形． 多边形的内角和〔n-2〕×180 多边形外角和定义 与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条变相夹的那个角．任意多边形的外角和为360°． 任意多边形的外角和=360°．　　 与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条变相夹的那个角．任意多边形的外角和为360°． 证明: ∵n边形外角等于(180-和他相邻的内角)． ∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°． 180°n是所有外角和内角的和，180°(n-2)是所有内角和，减去就是外角和． 由上式可知任意多边形的外角和等于360度． 利用多边形内角和与外角和是初中几何证明题中常用的“套路”，在证明三角形（全等或相似）、平行四边形（矩形、正方形、菱形）、梯形（等腰梯形或者直角梯形）中，以借用“三线八角”证明“平行线与相交线”类型题中，多次出现．需要学生特别注意． 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）． A．50° B．60° C．70° D．80° 2．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）． A．9 B．10 C．11 D．12 [来源:Z*xx*k.Com] 3．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）． A．15° B．25° C．30° D．10°[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学+科+网] 1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）． A．5 B．6 C．7 D．8 2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）． A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　）． A．100° B．90° C．80° D．70° [来源:学&科&网Z&X&X&K] 1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）． A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）． A．44° B．60° C．67° D．77° [来源:学.科.网] 3．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）． A．30° B．36° C．38° D．45° 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）． A．165° B．120° C．150° D．135° 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　． 6．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °． 7．如图，AB∥CD，∠A+∠E=750，则∠C为（ ）． A、600 B、650 C、750 D、800 8．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　 　． ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________