三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点10 平行四边形

平行四边形的基础知识 ★★★★★ ○○○○○ 平行四边形的定义 在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形．平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名．注:在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点． 平行四边形属于平面图形，属于四边形，属于中心对称图形． 平行四边形具有明显的特点：对边平行且相等．结构决定了，平行四边形相比于三角形的稳定性具有容易变形的特点． 性质一：两组对边分别相等； 性质二：两组对角分别相等；[来源:学,科,网Z,X,X,K] 性质三：对角线互相平分； 性质四：两组对边分别互相平行． 注意：平行四边形的内角和与外角和都是360． 判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 判定二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 判定三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； 判定五：对角线互相平分的四边形是平行四边形．[来源:Z#xx#k.Com] 解决平行四边形的问题时，常常需要借助辅助线． 辅助线的一般做法有： 一、连接对角线或平移对角线． 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形． 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线． 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形． 五、过顶点对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等． 特殊的平行四边形 矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形． 1．下列四个命题： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题个数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 [来源:学&科&网] 3．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长． 1．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）． A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）． 3．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 1．在四边形ABCD中，根据下面选项中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．1︰2︰3︰4 B．2︰3︰2︰3 C．2︰2︰3︰3 D．1︰2︰2︰3 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　_________　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．[来源:Zxxk.Com] 3．已知：如图，点E，F是□ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，联结DE，BF． 求证：DE=BF． 4．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E． (1)求证：△ABD≌△CAE． (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 5．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF． 6．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 7．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；[来源:学科网] (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四