三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点11 矩形

矩形的基础知识 ★★★★ [来源:学科网] ○○○○ 矩形的定义 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定: 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2．对角线相等的平行四边形是矩形；[来源:学科网] 3．有三个角是直角的四边形是矩形； 4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 性质: 1．矩形具有平行四边形的一切性质； 2．矩形的对角线相等； 3．矩形的四个角都是90度； 4．矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 矩形是特殊的平行四边形，因此，矩形性质的第一条：矩形具有平行四边形的一切性质．所以在解决问题中，往往是先证明（或者解决）四边形是平行四边形，然后再利用矩形的特殊性，进而证明（或者解决）矩形的特殊问题。学生在掌握此基础知识点时，一定要牢固记忆并比较平行四边形与矩形的差异．既要找出相同点，也要找出特殊性．并在多类型的解题过程中，强化加深区别理解． 1．下列不能判定一个四边形是矩形的是（　　）． A．对角线相等的四边形是矩形 B．三个角都是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 [来源:Zxxk.Com] 2．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）． A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 3．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形． [来源:学_科_网] 1．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是____________．（写出一种即可） 3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 1．下列各句判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______________． 3．如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E． 求证：四边形ADBE是矩形． 4．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数． 5．已知：如图，在 ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证： ABCD是矩形． 6．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N�分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 7．如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 8．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________