三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点12 正方形

正方形的基础知识 ★★★★ ○○○○ 正方形定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形． 正方形正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质： ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③有一个角是直角的菱形是正方形． ④对角线相等的菱形是正方形． ⑤对角线垂直的矩形是正方形． ⑥对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形. 主要特点 1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直． 2、内角：四个角都是直角． 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对角线相等． 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． 5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． 6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%． 8、正方形是特殊的长方形． 9、正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2． 判定定理 1：对角线相等的菱形是正方形． 2：有一个角为直角的菱形是正方形． 3：对角线互相垂直的矩形是正方形． 4：一组邻边相等的矩形是正方形． 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形． 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形． 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形． 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形． 10对角线垂直且相等且每条对角线平分一组对角的平行四边形是正方形. 面积公式[来源:Zxxk.Com] 若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则有 面积计算公式：边长×边长=面积 周长公式 周长计算公式:C=4a． 公式说明 S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长．C=a*4也就是正方形的周长=边长乘4．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 4个角都相等,4条边都相等的四边形为正方形. 正方形是一组邻边相等的矩形． 正方形是对角线相等的菱形． 也是特殊的长方形哦． 学生既要注意正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系，又要注重加以区分． 1.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）. A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 2.如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（ ）． A． B．2 C．4 D． 3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边∆ADE，则∠BED的度数是 ． 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）． A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ）． A．45 B．60 C．70 D．75 3.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB．ED． （1）求证：△BCE≌△DCE； （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数． 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点B的坐标是（－1，0），OD=5则点C的坐标是（ ）． 3.如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且AC=CE，AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数. [来源:学科网] 4.已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：（1）△BDE≌△CDF （2）∠A=90°时，四边形AEDF是正方形． 5.如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= °． 6.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．