三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点13 菱形

菱形的基础知识 ★★★ ○○○○ 菱形的定义 在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形． 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线分别平分一组对角 菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形[来源:学科网ZXXK] 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法[来源:学.科.网] 计算菱形面积S=底×高 1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角． 2、四条边都相等． 3、对角相等，邻角互补． 4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点． 5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍． 6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质． 判定 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2、四边相等的四边形是菱形． 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 4·、对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．菱形的中点四边形是矩形． 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 菱形的特点 任意一组邻边相等的平行四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形． 菱形有四个顶点． 菱形对角线互相垂直且平分． 面积公式 (1)S=底×高（即菱形的面积等于底乘以高）； (2)S=1/2（对角线×对角线）（即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)　； (3)设菱形的边长为a,一个夹角为，则面积公式是:S=·sin． 1.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（　　）． [来源:学_科_网] A．（，1） B．（1，） C．（，1） D．（1，） 2.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）. A．24 B．20 C．10 D．5 3.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数． 1.如图：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（　　）. A．5 B．10 C．6 D．8 2.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）. A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm2 3.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长． 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（　　）． A．20 B．15 C．10 D．5 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（　　）． A．16a B．12a C．8a D．4a 3.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm，则∠1等于（　　）． A．90° B．60° C．45° D．30° 4.已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（　　）． A．6cm B．cm C．3cm D．cm[来源:学科网ZXXK] 5.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（　　）． A．60° B．90° C．120° D．150° 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数． 7.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF． 8.如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC． __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________