三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点14 梯形

梯形的基础知识 [来源:学科网ZXXK] ★★★ ○○○○ 梯形的定义 梯形是指只有梯形一组对边平行的四边形（叫作梯形）。 平行的两边叫做梯形的底边，也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 不平行的两边叫腰；两底之间的公垂线段叫梯形的高。 性质 1.梯形的上下两底平行； 2.梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。 3.等腰梯形对角线相等。 判定 1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。 2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 等腰梯形 定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形梯形 性质 1．等腰梯形的两条腰相等。 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 3．等腰梯形的两条对角线相等。 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。 判定 ①两腰相等的梯形是等腰梯形； ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； 直角梯形 定义 一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 性质 直角梯形有两个角是直角。 判定 有两个内角是直角的梯形是直角梯形。 中位线 定理 平行于两底并等于上底、下底和的一半。 梯形的题型常常需要辅助线的帮助，才有更好的解决。因此，在梯形的题中，如何做辅助线就是关键点。 辅助线 1．作高（根据题目而确定）； 2．平移一腰； 3．平移对角线； 4．反向延长两腰交于一点； 5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长； 6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。 7.取两腰中点，连接，作中位线。 面积公式 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2 变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。 另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。 字母公式：（A+B)乘H除2 梯形公式 （上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2 1.下列结论正确的是（　　）。 A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类 B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 C．平行四边形是梯形的特殊形式 D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2.等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC=120°，∠BDC=80°，则∠DAB=　　． 3．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为　　． [来源:学科网] 1.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（　　）. A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 2.一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是　　． 3.如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）。 A．13 B．26 C．36 D．39 1.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（　　）。 A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB 2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，BC=5，AD=3，则CD=　　． 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为　　． [来源:学#科#网] 4.如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD⊥AC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm． （1）求ABCD面积； （2）求△BEC面积． 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC． 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？ [来源:学科网] 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长． 8.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________