三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点15 圆

圆的基础知识 ★★★★[来源:学科网] ○○○○ 圆的定义 圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合．这个给定的点称为圆的圆心．作为定值的距离称为圆的半径．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆．圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条．圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半． 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示． 圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴． 圆的性质 1．到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示． 2．连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“​r”表示． 3．通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示． 4．连接圆上任意两点的线段叫做弦． 最长的弦是直径． 5．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示．小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示．半圆既不是优弧，也不是劣弧． 字母表示 圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧； 直径d或D ； 扇形弧长-L ； 周长-C ； 面积-S． 圆的性质 ⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线．圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心．  垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 ① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等． ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 直径所对的圆周角是直角．90度的圆周角所对的弦是直径． 圆心角计算公式:　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)（角度制与弧度制：360°=2π） 即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍． ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接（∵三点确定一圆）      [来源:Zxxk.Com] 圆和内切圆．外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等． ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S△：三角形面积，L：三角形周长） ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点． （4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦． （5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半． （6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半． （7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半． （8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大． 与切线有关的定理 垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线． 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线．（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．（3）圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角． 切割线定理： 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有 割线定理 ：与切割线定理相似——同圆上两条割线m、n交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点 则pA1·pB1=pA2·pB2（可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形）． 点和圆位置关系 ①P在圆O外，则． ②P在圆O上，则 ． ③P在圆O内，则 ． 反之亦然． 直线和圆位置关系 ①直线和圆无公共点，称相离． AB圆与圆O相离，d>r． ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线．AB与⊙O相交，d<r． ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．AB与⊙O相切，d=r．（d为圆心到直线的距离） 平面内，直线与圆++Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：　 1．由，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入++Dx+E