2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：2．1　函数的概念 （7份打包）

课时达标训练(五)　函数的概念 一、填空题 1．下列各式中函数的个数为________． ①y＝x－(x－3)；②y＝； ＋ ③y＝x2；④y＝±x. 2．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为________． 3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________． 4．函数f(x)＝5x2－6x＋2在(0,1]上的值域为________． 5．(浙江高考)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________. 6．(全国卷改编)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________． 二、解答题 7．判断下列对应是否为同一函数： (1)y＝x＋1与y＝； (2)y＝x2＋1与s＝t2＋1； (3)y＝2x与y＝2x(x≥0)． 8．求下列函数的定义域和值域． (1)f(x)＝x2－2x－1； (2)f(x)＝. 9．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f()； )，f(3)与f( (2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现． 答 案 1．解析：①y＝x－(x－3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有，解得x∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x值，y有两个对应值，∴④不是函数． 答案：2 2．解析：当a∈[－2,3]时，由函数定义知，y＝f(x)的图象与直线x＝a只有一个交点；当a∉[－2,3]时，y＝f(x)的图象与直线x＝a没有交点． 答案：0或1 3．解析：由题意知0<y<10，即0<10－2x<10， 解得0<x<5. 又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>. 综上，<x<5. 答案：(，5) 4．解析：因为f(x)＝5x2－6x＋2＝5. )＝在(0,1]上，f(x)min＝f(，对称轴x＝2＋ 又f(0)＝2，f(1)＝1， 所在f(x)在(0,1]上的值域为[，2)． 答案：[，2) 5．解析：由题意可得＝3，所以a＝10. 答案：10 6．解析：令u＝2x＋1，由f(x)的定义域为(－1,0)可知－1<u<0，即－1<2x＋1<0.得－1<x<－. 答案： 7．解：(1)不是同一函数，因为定义域不同，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}； (2)是同一函数，虽然变量不同，但不改变意义； (3)不是同一函数，因为定义域不同． 8．解：(1)易知f(x)的定义域为R. f(x)＝(x－1)2－2≥－2， 所以f(x)的值域为[－2，＋∞)． (2)函数f(x)的定义域是{x|x≠1}． f(x)＝， ＝5＋ 所以函数的值域为{y|y≠5}． 9．解：(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＝， ＝ f(， ＝)＝ f(3)＝. ＝)＝，f(＝ (2)由(1)可发现f(x)＋f()＝1，证明如下： f(x)＋f(＋)＝ ＝＝1.＋ 第1页 $$ 第1课时　函数的概念和图象 1．一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标．炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2. 问题1：炮弹飞行时间t的变化范围是什么？ 提示：因为炮弹经过26 s落回地面，所以0≤t≤26. 问题2：炮弹飞行高度的变化范围是什么？ 提示：因炮弹的射高为845 m，所以0≤h≤845. 问题3：相对于某一时刻，炮弹是否有两个高度？ 提示：不是的．即相对于某一时刻，炮弹的高度是一个确切的数据． 2．电路中的电压U＝220 V，电流I与电阻R之间的变化规律，用欧姆定律表示即I＝(R>0)． 问题1：在这个问题中的两个变量分别是什么？它们的范围怎样？ 提示：电阻R>0，电流I>0. 问题2：通过这个公式反映了电流和电阻的什么关系？ 提示：电流和电阻成反比例关系．只要测出电路中的电阻值，就可计算出惟一的电流值． 函数的概念、定义域和值域 概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记作：y＝f(x)，x∈A. 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，则将所有输出值y组成的集合称为函数的值域，即{y|y＝f(x)，x∈A}. 1．函数定义的理解 (1)集合的特殊性：集合A和B不能为空集，并且必须为数集． (2)对应的方向性：其方向性是指对A中的任何一个数x，在集合B中都有数f(x)与之对应，先是集合A，其次是集合B.