2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：3．1　指数函数 (7份打包)

课时达标训练(十四)　指数函数的图象和性质的应用 一、填空题 1．将函数y＝2x的图象上所有点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得函数图象对应的解析式是________． 2．函数f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒过点________． 3．函数y＝32－2x2的单调递减区间是________． 4．若函数f(x)＝(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为________． 5．受国家拉动内需政策的带动，某厂从某一年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4%，如果按照这个增长率继续发展，估计第________年该厂年产值可比这一年翻一番． 6．若函数y＝|x－1|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________． 二、解答题 7．已知函数y＝()|x＋1|. (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时，函数有最值？ 8．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为18%，以后每年的木材增长率为10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满．问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据：1.15≈1.61) 9．设函数f(x)＝a－. (1)求证：f(x)是增函数； (2)求a的值，使f(x)为奇函数． 答 案 1．解析：y＝2xy＝2x－3 y＝2x－3－1. 答案：y＝2x－3－1 2．解析：因为指数函数y＝ax(a>0，a≠1)恒过定点(0,1)，将其图象右移1个单位、再向上平移2个单位得到f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)的图象，所以f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒过点(1,3)． 答案：(1,3) 3．解析：令y＝3u，u＝2－2x2，因为y＝3u在R上单调递增，u＝2－2x2在(0，＋∞)上单调递减，所以y＝32－2x2的单调递减区间是(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 4．解析：依题意， f(－x)＝＝－f(x)， ＝－ 即(2－x－k·2x)(2x＋k·2－x)＝(2－x＋k·2x)·(－2x＋k·2－x)，∴k2＝1，k＝±1. 答案：±1 5．解析：由(1＋12.4%)x＝2得x≈6.故估计第6年该厂年产值可比这一年翻一番． 答案：6 6．解析：函数y＝|x－1|的图象如图所示，由图象可知，当0<－m≤1，即－1≤m<0时满足题意．|x－1|与y＝－m的图象有公共点，作出函数y＝|x－1|＋m的图象与x轴有公共点等价于函数y＝ 答案：[－1,0) 7．解：(1)y＝()|x＋1|，如图： y＝()|x|y＝()x (2)由图象知y＝f(x)在(－∞，－1)上是单调递增的，在(－1，＋∞)上是单调递减的． (3)当x＝－1时，ymax＝f(－1)＝1. 8．解：设新树苗的木材量为Q， ①若连续生长10年，木材量为 N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5. ②生长5年重栽新树苗，木材量为M＝2Q(1＋18%)5， 则>1. ≈＝＝ ∴M>N，即生长5年重栽新树苗可获得较大的木材量． 9．解：(1)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2， f(x1)－f(x2)＝a－－a＋ ＝， ∵y＝2x在(－∞，＋∞)上递增，而x1<x2， ∴2x1<2x2， ∴2x1－2x2<0， 又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． (2)f(x)为奇函数，则f(0)＝a－＝a－1＝0， ∴a＝1， 经检验，a＝1时f(x)是奇函数． 第1页 $$第3章　指数函数、对数函数和幂函数 在初中，我们学习了平方根和立方根． 问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 提示：±2　2 问题2：是不是任何数的平方根都有两个，立方根都只有一个？ 提示：不是的，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；任意实数都有立方根，且只有一个． 问题3：若x5＝32，考察一下x可取什么值？ 提示：x可取2. 问题4：若x4＝16，考察一下x可以取什么值？ 提示：x可以取2，－2. 1．平方根、立方根、n次方根和根式的定义 平方根 若x2＝a，那么x称为a的平方根 立方根 若x3＝a，那么x称为a的立方根 n次实数方根 一般地，如果xn＝a，那么称x为a的n次实数方根，其中n>1且n∈N* 根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 2.零的n次方根 0的n次实数方根等于0. 问题1：探究 与3有什么关系？ 提示：相等．因为 ＝9,3＝32＝9，所以 ＝3. 问题2：再探究 与3有什么关系？ 提示：相等．因为 ＝9,3＝9，所以 ＝3. 问题3：由