2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：3．4　函数的应用 (7份打包)

课时达标训练(二十一)　用二分法求方程的近似解 一、填空题 1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________． 2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为________． 3．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示： x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取________． 4．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________． 5．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次． 6．已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值与0的大小关系恒有________． 二、解答题 7．已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a的取值范围； (2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根． 8．判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)． 9．求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)． 答 案 1．解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案：4,3 2．解析：令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0， f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2,2.5)． 答案：(2,2.5) 3．解析：由题表知f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4. 答案：1.4 4．解析：令f(x)＝x3－2x－1， 则f(1.5)＝(1.5)3－2×1.5－1＝－0.625<0， f(1)＝13－2×1－1＝－2<0， f(2)＝23－2×2－1＝3>0， ∴f(1.5)·f(2)<0，∴区间为(1.5,2)． 答案：(1.5,2) 5．解析：由＜0.01，得2n＞10，∴n的最小值为4. 答案：4 6．解析：∵f(1)f(2)＝[()2－log22]＜0， )1－0]·[( ∴1＜x0＜2. 如图所示，当0＜x1＜x0时，函数y＝()x1＞log2x1， )x的图象在y＝log2x的上方，即必有( ∴f(x1)＞0恒成立． 答案：f(x1)＞0 7．解：(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0. 由题意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0， 即或 ∴1<a<2，故实数a的取值范围为(1,2)． (2)若a＝， x＋x3－，则f(x)＝ ∴f(－1)＝<0， >0，f(1)＝－>0，f(0)＝ ∴函数零点在(0,1)上，又f()＝0， ∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为. 8．解：因为f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函数y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下： 区间 中点值 中点函数近似值 (1,1.5) 1.25 －0.3 (1.25,1.5) 1.375 0.22 (1.25,1.375) 1.312 5 －0.05 (1.132 5,1.375) 1.343 75 0.08 (1.312 5,1.343 75) 1.328 125 0.01 因为1.312 5,1.328 125精确到0.1的近似值都为1.3，所以函数的一个近似零点为1.3. 9．解：求函数y＝ln x与函数y＝3－x的图象交点的横坐标，即求方程ln x＝3－x的根．令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以可取初始区间为(2,3)，列表如下： 区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 0.416 3>0 (2,2.5) 2.25 0.060 9>0 (2,2.25) 2.125 －0.121 2<0