北师大版七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算 典型例题

《有理数的加减混合运算》典型例题 例1　计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . 说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加． 例2 计算： ． 分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算． 解 方法一： 方法二： 说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如 可以写成： ．其中的…－9－10＋…可以看成是…＋（－9）＋（－10）＋…． 例3　计算下列各题： 　　（1） ； （2） ； 　（3） . 解：（1）原式 . （2）原式 EMBED Equation.3 （3）原式 . 说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加． 例4 计算： （1） ； （2） 分析 （1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的； （2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值． 解 （1） （2） 说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然