北师大版七年级数学上册2.2数轴 典型例题

《数轴》典型例题 例1　下列各图中，表示数轴的是( )． 　　　　 　　分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 　　解：A图没有指明正方向； 　　　　B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； 　　　　C图中没有原点； 　　　　D图中三要素齐全． 　　　　∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴． 例2　在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 　　分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 　　解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把－6，1，0， ， 表示在数轴上。 分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是 ，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 例4　指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数． 　　分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示 ，而不是 ． 解：O表示0，A表示 ，B表示1，C表示 ，D表示－4，E表示－0.5． 例5　下面说法中错误的是 [　 ]． 　　A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； 　　B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； 　　C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； 　　D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 　　解：当a，b都是正数时，C的结论成立； 　　当a，b不都是正数