[]湖南省桃江县第一中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

桃江一中2017年下学期期中考试高三数学理科试题参考答案 1、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C C C C D B C D B 二、填空题： 13. _ 14. _____. 15. 0 16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（Ⅰ）由，解得. 在中，， 即， . （Ⅱ）因为，且，可以求得，. 依题意，，即，解得. 因为，故，故. 在中，由正弦定理可得，解得. 18．解：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，． （Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件B， ． （Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量X． 平均保费 ， ∴平均保费与基本保费比值为1.23． 19.解：(1)由图(1)可知， ，既又平面平面，平面平面，平面 平面 (2) 取AC中点O, 连DO, 由平面ACD⊥平面ABC知,DO⊥平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，， ， 设平面的法向量，则，既，解得 令，可得 又为平面的一个法向量，则. 20.解：（1）由题意，Q（）,则, ∵即 解得 ∴抛物线C的方程为……………………………………4分 （2）假设A,M,B,N四点共圆. 由（1）可知，F(2，0). 设直线的方程为 由 可得 设 则 ∴ …………………………………6分 设线段AB的中点为点E，则点E（） ∵ ∴设直线的方程为 由 可得 设 则 ∴ ………………………8分 设线段MN的中点为点D，则点D（） ∵A,M,B,N四点共圆 ∴ 即 ………………………………………9分 ………10分 整理可得 ∴ ∴直线的方程为. ………………………12分 21.解：(1) 又在上单调递减 在恒成立 故的最大值为。……3分 (2) 只需在上恒成立，既 令，则需则 又恒成立 ……4分 (3)由于 令， 当时，，既单调递增； 当时，，即单调递减. 又 当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解. ……5分 22.(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为， 半径为，圆的普通方程为 ……4分 将代入得圆的极坐标方程为 ……5分 设，则由解得 ……7分 设，则由解得 ……9分 所以 ……10分 23.解：（Ⅰ） 由的单调性及得，或．　 所以不等式的解集为. ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，， ， 所以， 从而有． ……10分　 $$ 桃江一中 2017 年下学期期中考试 高三数学理科试题 命题人：王力强 审题人：徐光亮 时 量：120 分钟 分 值：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 设集合 { | 2 2}A x x    ，集合 2{ | 2 3 0}B x x x    ，则 A B  A．( , 1) (3, )   B．( 1, 2] C．( , 2] (3, )  D．[ 2, 1)  2. 设复数 z满足 1 1 3 2 z i z     ，则 | |z  A．5 B． 5 C． 2 D． 2 3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( ) A．4 2 B．2 5 C．6 D．4 3 4.已知函数   15 2 4 f x x x    ，若 2a   ， 2b  ，则 “    f a f b ”是“ 0a b  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要