北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（图片版）

学剩回 学科网 LXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15)(本小题13分) 已知函数∫(x)=2 sinrcosx+2co3x-1. (I)求()的值; (Ⅱ)求函数fx)的单调递增区间 (16)(本小题13分) 已知等比数列{an}满足a1a2a2=8,a3=16. (I)求{an}的通项公式及前n项和S; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列 的前n项和Tn (17)(木小题13分) 如图,△ABD为正三角形,AC∥DB,AC=4,cs∠B=√分 (I)求 sin / ACB的值; (Ⅱ)求AB,CD的长 高三年级(数学-文科)第3页(共4页 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有学科网 学剩回 学科网 LXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 (18)(本小题13分) 已知函数∫(x)=x2-x,g(x) (I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值; (Ⅲ)求证:存在唯一的x,使得f(x)=g(xa) (19)(本小题14分) 已知数列{an}满足a1=a2=1,an12=an+2(-1)”(n∈N*) (I)写出 的值 Ⅱ)设b=a2n,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)记数列{an}的前n项和为Sn,求数列{S218}的前n项和T的最小值 (20)(本小题14分) 已知函数f(x)=(x2-x) (I)求证:1是函数f(x)的极值点; (Ⅱ)设g(x)是函数f(x)的导函数,求证:g(x)>-1 高三年级(数学一文科)第4页(共4页 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有学科网 学剩回 学科网 LXXK. COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 7.(本题13分) 解:(1)因为△ABD为正三角形,C/DB,所以在△ABC中, ∠BAC 3’所以∠ACB=π-(+∠4BC) 所以sin∠ACB=sin(x+∠ABC) sin-cOS∠4BC+cosn∠4BC)……3分(一个公式2分) 因为在△ABC中,cos∠ABC= 4分 所以sin∠ABC=2 …4分 所以sin∠4CB=52+122=5 …6分 (Ⅱ)方法1 在△ABC中,AC=4,由正弦定理得:-4B sin∠ A