【全国百强校word】吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中考试文数试题
2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“
，使得
”的否定是（ ）
A．
，都有
B．，都有
C．，使得 D．，使得
2.在
中，若
，则角
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3.不等式
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 命题“若
，则
”的逆否命题为（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若，则 D．若，则
5. 如果在等差数列
中，
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 如果
满足
且
，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 在中，角
所对应的边分别为，若
，且
，则
等于（ ）
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A．
B．
C. 
D．
9. 已知命题
对任意
；命题
存在实数
，使函数
有零点，则下列命题为真命题的是（ ）
A．
且
B．或
C．
且 D．且
10. 在中，
分别为角
的对边长，
，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
11.已知
是等差数列的前
项和，若
的最小正整数解为
，则公差
的取值范围是（ ）
A．
B．
C. 
D．
12. 已知
，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知等比数列中，
，则等比数列的公比
．
14. 已知变量
满足条件
则
的最小值是 ．
15. 下面给出一个“直角三角形数阵”：
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第
行第
列的数为
，则
．
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16. 中，如果满足
，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角所对的边长分别是，已知
，若的面积等于
，求
.
18. 已知等差数列的前项和为
，公差
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
19. 在锐角中，是角的对边，且
.
（1）求角
的度数；
（2）若
，且的面积为
，求
的值.
20. 设实数
满足
；实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
且
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21. 已知数列的前项和
.
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.
（2）设
，求数列
的前项和.
22. 在海岛上有一座海拔
的山峰，山顶设有一个观察站
，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午
时，测得此船在岛北偏东
、俯角为的
处，到
时，又测得该船在岛北偏西
、俯角为的处.
（1）求船的航行速度；
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