【全国百强校word】吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题
2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“
，使得
”的否定是（ ）
A．
，都有
B．，都有
C．，使得 D．，使得
2.在
中，若
，则角
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3.命题“若
，则
”的逆否命题为（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若，则 D．若，则
4.如果在等差数列
中，
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如果
满足
且
，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知
，动点
满足
，则点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知命题
对任意
；命题
存在实数
，使函数
有零点，则下列命题为真命题的是（ ）
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A．
且
B．或
C．
且 D．且
9.在中，
分别为角
的对边长，
，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
10.如图，已知椭圆
内有一点
是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C． D．
11.已知
，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
12.在中，分别是角所对的边，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知等比数列中，
，则等比数列的公比
．
14.已知变量
满足条件
则
的最小值是 ．
15.下面给出一个“直角三角形数阵”：
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满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第
行第
列的数为
，则
．
16.给出下列命题：①，且
；②，使得
；③若
，则
；④当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
，其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对的边长分别是，已知
，若的面积等于，求
.
18.已知公比为的等比数列前项和为
，且
成等差数列.
（1）求
；
（2）设
是首项为，公差为
的等差数列，其前
项和为
，求不等式
的解集.
19.设实数
满足
；实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
且
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.已知数列的前项和
.
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.
（2）设
，求数列
的前项和.
21.在海岛上有一座海拔
的山峰，山顶设有一个观察站
，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，
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