[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：6.1图上距离与实际距离

6.1图上距离与实际距离 学习目标: 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段; 2、理解并掌握比例的性质; 3、通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题,分析问题和解决问题的能力,增强用数学的意识. 重点:了解线段的比和成比例的线段; 难点:比例的性质的运用; 一、课前预习: 阅读教材P40~P41内容, 1、参照课本40页图,分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。 2、在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少? 南京市与连云港市的图上距离之比是多少? 这两个比值之间有怎样的数量关系? 二、合作探究: 1.线段的比: 问题:线段a的长度是3cm,线段的长度是6cm,那么这两条线段的比为 注意:(1)在求两条线段的比时,如果单位不同,必须 [来源:Zxxk.Com] (2)线段的比的特点: 2、成比例的线段: 南京与徐州的图上距离分别为a、b.南京与连云港的图上距离分别为c、d,那么 我们能得到:a∶b=c∶d 或 成比例的线段的定义: 注意:线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例,而不是线段a、c、b、d成比例;若a、c、d、b成比例,应表示为 . 试一试:如果a=1㎝,b=3㎝,c=2㎝,d=6㎝,那么a、b、c、d是成比例线段吗? a 、c、d、b呢? 3、比例的基本性质①:如果a:b=c:d, 那么 = ; 反过来,如果ad=bc(b≠0,d≠0),那么 = (比的形式),或 = (分式的形式)。 思考:由ad=bc得到 。还可以得到哪些不同的比例式? = [来源:学科网] 4、比例的基本性质②: 比例的基本性质③: 5、比例中项:在 = 中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之,若线段b为线段a与c的比例中项,则有b2=ac。 例题讲解: 例1、某市地图上有一块三角形草地,三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块草地最短边的实际长度为80m,求另外两条边的实际长度. 例2、已知 ,且 ,求x、y的值. 例3、如图: ,AD=15,AB=40,AC=28,求AE的长. 三、学生练习 1、填空(其中a、b、x都表示线段的长度): ①若b:4=a:3,则a:b= ; ②若3:x=2:6,则x= ; ③若x为4和9的比例中项,则x= ; ④若2:x=3:(2-x),则x= 。 2.(