[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：6.2黄金分割

6.2黄金分割 学习目标: 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程,了解黄金分割在生活的各个领域有 价值的运用; 2、会找一条线段的黄金分割点; 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系; 4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值,提高学生的审美意识;[来源:Zxxk.Com] 重点:了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义; 难点:怎样作一条线段的黄金分割点。 课前预复习: 阅读教材P44~P45内容。 一、复习: 前面一节课我们探讨了成比例线段,以及比例的性质,什么叫成比例线段?比例有哪些性质?什么叫比例中项? 二、情境创设:[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值; 2、上海东方明珠电视设计巧妙,整个塔体的挺拔秀丽,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值; 3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少? 三、让我们一起来探究并解决问题吧: 1、探索活动: 活动一、计算 (或 )的值,引入黄金分割的概念。 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上,此时点B把线段AC分成两部分,如果 ,那么线段AC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比) 解:设AC=x,AB=1,则由AC2=BC·AB得:x2=(1—x)·1,∴x2 + x—1=0, ∴x2 + x+ = ,∴(x+ )2= ,∴……,∴ ,又∵<1,∴x= ≈0.618 BC与AC(或AC与AB)的比值约为0.168,这个比值称为黄金比. 注意:(1)一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称; (2)若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形. (3)若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗? 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.(如黄金三角形) 1、作顶角为36°的等腰△ABC; 2、分别量出底边BC与腰AB的长度; 3、作∠B的平分线,交AC于点D,量出△BCD的底边CD