[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：6.5相似三角形的性质 (2份打包)

6.5相似三角形的性质（2） 学习目标： 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．[来源:学科网] 学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题． 学习过程： 复习回顾： 如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？ 回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． ∵ △ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴ 　　＝____， 　 结论： 相似三角形对应高的比等于___________． 三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 合作探究： 问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么 结论：相似三角形对应中线的比等于___________． 问题二： △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k， 那么 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠BAC＝∠_______，∠B＝_________． ∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线， ，[来源:Zxxk.Com] ∴∠BAD＝∠________，∴△ABD∽△________，∴ ． 结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________． 一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且 ， 那么　　　 。你能类比刚才的方法说理吗？ 总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比． 例题分析： 例1、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求： （1） 的值． （2） △ADE与△ABC的周长的比，面积的比． 练一练： 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________ 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________ 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长． 拓展延伸： 如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ 小结： 课堂作业：课本习题6．5第3、4题． 课后练习： 一、选择题 1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为 ( )[来源:学科网ZXXK] A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 2．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高 ( ) A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m 3．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 ( ) A．0．36 m2 B．0．8