[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7.2正弦、余弦 (2份打包)

§7.2 正弦、余弦(2) 班级_____　____姓名_____　____ 学习目标： 1、认识锐角的正弦、余弦的概念。 2、会求一个锐角的正弦、余弦值。 3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 教学重点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。 教学难点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。 【课前复习】: 一．新课导入 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗? 结论：[来源:Z。xx。k.Com] 二、典型例题 1. 比较大小 ①sin40゜ cos40゜ ②sin80゜ cos30゜ ③sin45゜ cos45゜ 2．已知α为锐角: （1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______, （2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______, （3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______, 三．典型例题 例1、如图，BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，S△AFD:S△EFB=9，∠BAE= ，求sin +cos 的值； 分析 由已知易证Rt△AFD∽Rt△EFB，再根据S△AFD：S△EFB=9，可得AF：EF=3，AF=3EF；由勾股定理可求出AE= EF，从而容易求得sin ，cos 的值。 [来源:Zxxk.Com] 例2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD ，BC=10，则AB的值是（ ） A．9 B．8 C．6 D．3 例3、 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，cosB= ，求这个菱形面积。 例4、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值 （2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长。 随堂演练 1．△ABC中，∠C=90°，若tanA ，则sinA= 。 2．△ABC中，∠C=90°，AC= AB，则sinA= ，tanB= 。 3.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA, 则∠A的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º 4.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,则BC:AC:AB等于 ( ) A. 1:2:5 B. C. D. 5. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )[来源:学,科,网] A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 6．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为 ， 高度BC为 米(结果用含 的三角函数表示)。 7．△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是( )。 A． B． C． D． 8. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长. 9.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝ ，那么AB等于（ ） (A) m·sin 米 (B) m·tan 米 (C) m·cos 米 (D) 米 10．在 ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值 （ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 [来源:学科网] 11．因为cos30°= ，，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣ ，cos225°＝﹣，因为cos45°= ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣ ，cos210°=﹣ 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于 . 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，D为AC上 一点，∠BD