[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7.5解直角三角形

7.5解直角三角形 班级 姓名 学习目标:1.理解直角三角形中5个元素的关系,会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形。 2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数” 解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力。 3.培养学生对图形的转化能力。 重点: 边角关系的灵活应用 难点: 如何通过添加辅助线构造直角三角形,把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题。 知识点: 1.解直角三角形的定义: 任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的所需的工具。 (1)两锐角互余∠A+∠B=90° (2)三边满足勾股定理a2+b2=c2 (3)边与角关系sinA=cosB=。, tanB=,tanA=,cosA=sinB= 3.一个直角三角形当已知 或已知 ,这个直角三角形就是可解的直角三角形 4.解直角三角形的四种类型和解法如下表: 类型 已知条件 解法 两边[来源:Z.xx.k.Com] 两直角边a, b[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网] c= ,tanA= ,B=90°-A[来源:学。科。网] 一直角边a,斜边c b= ,sinA= ,B=90°-A 一边一锐角 一直角边a,锐角A B=90°-A,b=atanB,c= 斜边c,锐角A B=90°-A,a=c·sinA,b=c·cosA 5.解直角三角形时需要注意的几个问题: (1)尽量使用原始数据,少用有误差的近似值,使计算更加准确。 (2)非直角三角形问题,通过添加恰当的辅助线转化为解直角三角形问题。 (3)恰当使用方程可使一些较复杂的解直角三角形问题化繁为简、化难为易。 (4)在选用三角函数时,尽可能做乘法,避免除法,以使运算简便。 典型例题: 例1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别 为 、 、 ,由下列条件解直角三角形。 ⑴ 已知 ,∠B=60° ⑵ 已知 , (3)已知 ,∠A=60° 配套练习:根据下列条件解直角三角形 (1)在 RtΔABC中,∠C=90o,c=10,∠A=30o. (2)在RtΔABC中,∠C=90o,a=50,c= . 例2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD= ,解