[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7.6锐角三角函数的简单应用 (3份打包)

§7.6锐角三角函数的简单应用（3） 班级__________ 姓名________ 学习目标：1.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义。 2. 能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题”的能力． 重点： 用三角函数有关知识解决工程中的相关实际问题 难点： 根据解决问题的需要，正确添加辅助线，从而利用解直角三角形的方法解决实际问题 知识点：坡度的概念，坡度与坡角的关系。 如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如下图中的1：2的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道， 坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 （一）与（二）比较： （一）中坡度小，坡角∠A小，坡面平缓； （二）中坡度大，坡角∠A′大，坡面陡 尝试练习： 如图3，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进。 若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进 米；[来源:Zxxk.Com] 若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高 米。 典例剖析： 例1．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米． (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度． 例2．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan ）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。 求完成该工程需要多少土方？ 例3．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。 [来源:学科网] 随堂演练： 1．如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为 m，上底长DC=2m，背水坡BC长也是2 m。又测得∠DAB=30°， ∠CBA=60°。下底AB的长是 ，堤坝的横截面积是 。 2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度 ，则斜坡AB 的长为 米 3．如图Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，则DB的长 (结果保留根号)。 4．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m 5．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示． ，斜坡 米，坡角 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 不动，从坡顶 沿 削进到 处，问 至少是多少米（结果保留根号）？ [来源:学+科+网Z+X+X+K] 6．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:≈1.732）≈1.414，，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： [来源:学科网ZXXK] 7．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）． （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为　11.0　米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内